Conductivity : carrier concentration, mobility with temperature 온도에 따른 캐리어 농도와 이동도의 변화, 그리고 전도도의 상관관계

1. Temperature dependance : Carrier Concentration

(온도와 캐리어 농도의 상관관계)

 

위 그래프가 temperature(온도)와 carrier concentration(캐리어 농도)의 상관관계 그래프입니다.

그래프를 해석하기 전에 생각해야 할 부분이 두 가지입니다.

1. 가로축이 1/T라는 것을 생각해야 합니다.

2. Nd라고 표시된 것을 보아 donor로 도핑되어 있습니다. (15족, n-type)

 

Phase1

온도 상승 초기 

n-type도핑이 되어 있기 때문에 불순물 전자들이 존재합니다. 

이 전자들이 conduction band로 넘어가 free electron이 되는 영역입니다. 

 

Phase2

온도 상승 중기

이 영역에서는 온도를 일정 수준 올려봤자

온도 상승 초기에서 n-type 도핑한 전자들이 거의 다

conduction band로 올라가 자유전자가 된 상태이기 때문에

캐리어 농도가 증가하지 않습니다. 

보통 이 영역에서 공정을 진행합니다.

우리가 흔히 말하는 상온도 이 영역입니다.

 

Phase3

온도 크게 증가

이 영역에서는 온도가 매우 높아져

valence band에 있는 전자들이 band gap energy만큼 

에너지를 얻고 자유전자가 되어 버립니다. 

valence band에는 항상 전자가 매우 많이 존재하기 때문에

캐리어 농도는 매우 급격하게 증가하게 됩니다.

---

2. Temperature dependance : Mobility

(온도와 전자의 이동도와의 상관관계)

이 경우는 두 가지 case로 나눌 수 있습니다.

여기서는 가로축은 T이고 

세로축은 전자의 이동도(mobility)입니다.

(가로축이 1/T인 경우도 많습니다.)

 

1. Impurity scattering

이 영역은 온도가 낮은 영역입니다. 

온도가 높아짐에 따라 전자들이 conduction band로 넘어가기 때문에

전자끼리 부딪칠 확률이 줄어들게 되죠.

(한 공간에 전자들이 빠져나가면 

공간이 넓어져서 서로 부딪치지 않는다고 생각)

따라서 전자의 이동도는 증가합니다.

 

2. Lattice scattering

이 영역은 온도가 일정 수준 높아진 영역입니다. 

온도가 높아짐에 따라 전자의 이동도가 감소합니다.

그 이유는

온도가 일정수준 이상으로 가면 격자구조(lattice)가 흔들립니다.

이에 따라 전자들이 격자구조에 부딪치게 됩니다.

이렇게 부딪치면 이동도는 당연히 낮아지게 되죠.

 

---

3. Temperature dependance : Conductivity

(온도와 전도도의 상관관계)

 

마지막으로 온도와 전도도의 상관관계를 보도록 하겠습니다.

가로축이 (1/T)라는 것을 유의!

 

전도도 식

전도도는 carrier concentration과 mobility에 비례합니다.

따라서 이 두 개를 곱한 그래프를 그려주면 

온도에 따른 전도도 그래프가 나옵니다.

 

위 그래프에서

빨간색이 carrier concentration

초록색이 mobility

보라색이 conductivity 

를 나타내는 그래프입니다.

---

추가) 금속의 경우 conductivity?

금속은

이 식에서 carrier concentration(n)이 고정입니다.

또한 도핑을 하지 않았기 때문에 impurity scattering이 일어나지 않습니다.

이를 고려하면,

이렇게 lattice cattering에 의한 영향만 받는다는 것을 알 수 있습니다.