Oxidation - Deal-Grove Model(산화, 딜 그루브 모델) 쉽게 이해하기!

안녕하세요.

오늘은 Oxidation 과정을 이해하기 위한 

Deal-Grove model에 대해서 공부해 보겠습니다.

 

Deal-Grove model을 설명할 때 자주 나오는 그림입니다.

위 그래프에 대해서 설명하겠습니다.

 

먼저 Flux가 뭔지 알아야 합니다.

F(Flux)는 시간당 단위면적을 통과하는 분자수입니다.

이러한 Flux가 총 세 가지가 있습니다.

 

1. gas transport flux

기체가 이동하는 flux

h : mass transfer coefficient

 

2. diffusion flux through SiO2

Si와 반응하기 위해서 SiO2를 뚫고 가는 Flux

D : diffusivity

 

3. reaction flux at interface

실리콘과 반응해서 SiO2생성

Ks : surface reaction rate constant

 

(위 그래프에서 Cs와 Cg는 각각 실리콘 표면에서의 산소 농도와 Gas의 산소농도를 나타냅니다.)

 

 

똑같은 그림을 약간 다르게 가져오겠습니다.

출처 : LG Display

위와 똑같이 해석하면 됩니다.

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자! 그럼 위의 세 가지 Flux 식들을 정리해 보겠습니다.

제가 알고 싶은 것은 시간에 따른 SiO2의 두께입니다!

이는 위에 Flux2(diffusion flux)식에 들어있네요.

 

(조건 : Fick's first law(steady-state))

 

steady-state이기 때문에 시간에 따른 양은 변화가 없습니다.

즉, Flux2, Flux2와 Flux3이 모두 같습니다.

그중에 Flux2와 Flux3이 같다고 식을 세우겠습니다.

이 식을 CI를 좌변, C0를 우변으로 넘기겠습니다.

이를 Flux3에 다시 넣어주도록 하겠습니다.

여기서 Flux의 개념을 가져오겠습니다.

제가 처음에 시간당 단위면적을 통과하는 분자의 양이라고 표현했습니다.

N : oxidant molcules/unit volume (단위부피 당 산소 분자)

자, 하나씩 보겠습니다.

N이 단위부피 당 산소 분자입니다.(산소/단위부피)

Xox는 SiO2가 생성된 두께라고 했습니다. 그걸 시간(dt)으로 나눴습니다. (거리/시간)

즉, (산소/단위부피) X(거리/시간)입니다. 

거리/부피 → 1/면적

즉, 산소/(면적 X 시간)입니다. 

즉 저 식이 Flux(시간당 단위면적을 지나는 산소 분자 수)를 나타내고 있음을 알 수 있습니다.

 

우리가 구한 F3과 F를 같다고 놓겠습니다.

정리하면,

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자, 여기서 시간에 따른 Xox에 대한 해석을 할 수 있습니다.

D : diffusivity(diffusion계수)

Ks : surface reaction rate constant(Si 표면과의 반응 계수)

이 상수값들을 기억하고!!

 

1) D >> KsXox

Reaction Controlled process

dXox/dt가 Ks에 의존적입니다. 

즉, 초기에는 diffusion의 영향을 거의 받지 않습니다. 

SiO2가 반응을 빨리하는지가 Xox를 결정하는데 영향력이 있습니다.

 

2) D << KsXox

Diffusion controlled process

dXox/dt가 D에 의존적입니다. 

즉, 시간이 조금 지난 후에는 diffusion이 Xox 생성 속도를 결정합니다.

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이제 dXox/dt가 아닌 Xox 자체를 구해봅시다!

이 식의 양변을 적분하도록 하겠습니다.

정리까지 해주면,

이 식을 해석해 보면,

 

1) t가 매우 작은 경우

시간에 따라 선형적으로 Xox가 두꺼워집니다.

 

2) t가 큰 경우

비선형적입니다.

 

이를 그래프로 나타내보겠습니다.

이 그래프를 보면서 생각해야 할 점이 무엇일까요?

 

시간을 무작정 늘린다고 해서 Oxide두께가 두꺼워지지 않는다는 것입니다.

즉, 온도와 같이 다른 변수를 조정해줘야 합니다.

 

오늘은 길었네요!!

모두들 화이팅입니다 ㅎㅎ